La loi de Metcalfe
Bonjour les stratèges et les autres. Alors connaissez-vous la loi de Metcalfe ? En fait on la connaît en pratique par l’usage du téléphone ou du courrier. Qui nous dit quoi ? Qui nous dit que l’intérêt d’un réseau est proportionnel au carré du nombre de ses utilisateurs. C’est-à-dire que s’il n’y a que deux personnes dans le monde qui ont un téléphone, ça fait une liaison possible, s’il y en a trois ça fait déjà davantage de liaisons possibles et s’il y en a N, ça fait N au carré (ou N facteur de N-1 d’ailleurs) liaisons possibles. C’est-à-dire que chacune des personnes peut appeler toutes les autres. Autrement dit, plus il y a d’abonnés au téléphone, plus il est intéressant d’avoir le téléphone. Parce que plus il me donne d’opportunités de liens. Et on peut même dire que c’est une histoire beaucoup plus ancienne puisque le réseau postal n’a pu se développer de façon intéressante qu’à partir du moment où les individus avaient une adresse postale à leur domicile, etc., etc. Bon, ça c’est très bien connu dans un réseau. Eh bien l’intérêt du réseau est proportionnel au carré du nombre de ses utilisateurs. C’est d’ailleurs pour ça qu’il y a un certain nombre de réseaux qui se sont développés, répandus dans le monde. Que ce soit le Rotary club mais aussi hélas les mafias, les choses comme ça.
Mais là n’est pas l’essentiel peut-être. Pourquoi ? Parce qu’on s’est aperçu qu’il s’est développé depuis une vingtaine d’années ce qu’on a appelé les réseaux sociaux. Et les réseaux sociaux ne sont pas utilisés tellement point à point mais ce qu’on appelle le « one to many » c’est-à-dire une personne poste quelque chose, donne un avis, pour l’ensemble de ses relations qui peuvent être vingt personnes, deux cents personnes, deux mille ou vingt mille. Donc là déjà le lien a une diffusion beaucoup plus importante. Et puis on s’aperçoit aussi que sur ces réseaux sociaux se forment des sous-groupes permanents temporaires. Alors le sous-groupe permanent, ça peut être les anciens élèves de telle école, etc. Donc ces réseaux sociaux eh bien finalement peuvent exister et vivre des sortes d’annuaires mais aussi des groupes provisoires comme des amis qui à une douzaine vont chatter pendant deux heures, une soirée. Et puis ces douze-là ce ne seront pas les mêmes douze le lendemain soir.
Alors là on est à un autre effet. C’est que l’intérêt de ce réseau social n’est plus seulement proportionnel au carré du nombre de ses utilisateurs mais au nombre de sous-ensembles que l’on peut faire à partir du nombre de ses utilisateurs. Et ce nombre de sous-ensembles, figurez-vous, il ne vaut pas N au carré mais il vaut deux à la puissance N. Et deux à la puissance N dès que N est supérieur à deux, il me semble, est supérieur très nettement, à N au carré. Ou en math on apprenait ça : l’exponentiel l’emporte toujours sur la puissance. Vieux théorème de mathématiques.
C’est sans doute une des explications du succès des réseaux sociaux par rapport aux anciens réseaux. C’est qu’ils ont une fonctionnalité bien supérieure fondée sur un vieux théorème de mathématiques. Alors cette deuxième loi… La première loi s’appelle la loi de Metcalfe – l’intérêt d’un réseau social est proportionnel au carré du nombre de ses utilisateurs – et la deuxième loi s’appelle la loi de Reed. C’est-à-dire : l’intérêt d’un réseau est proportionnel à deux à la puissance N, à l’exponentiel du nombre de ses utilisateurs. L’exponentiel l’emporte sur la puissance.
